Diagrama De Venn Logica Computacional Profesor Jose Macias

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN.

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE SAN FRANCISCO (IUSF).

CATEDRA: LÓGICA COMPUTACIONAL

DOCENTE: JOSE MACIAS.

 

 

 

 

 

 

PROYECTO

BLOG COMO HERRAMIENTA DE APRENDIZAJE.

DIAGRAMA DE VENN-SISTEMA DE NUMERACIÓN

 

 

 

 

 

 

 

 

SAN FRANCISCO, JUNIO  2020.

 

 

Introducción                                   

El presente trabajo  tiene como propósito investigar sobre el tópico Diagramas  de Venn  y sistemas de numeración, su contenido, aportes, aplicaciones, ejercicios prácticos, que permitan obtener un conocimiento y manejo del tema. La referida información estará dentro de las temáticas  de un blog que se ha diseñado para publicar el desarrollo de contenidos programáticos de las diversas cátedras de la carrera informáticas dentro de ellas lógica computacional, lo cual permitirá dar una orientación y aporte significativo a los usuarios que tengan acceso a este medio informativo y educativo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DEFINICIÓN Y ANTECEDENTES DE LOS DIAGRAMA DE VEN.

Para Amaya y otros (2012), los diagramas de Venn  son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y lógica de clase conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

 

Asímismo, Batalla (2006) refiere que los  diagrama de Venn, usa círculos que se superponen u otras figuras para ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de elementos. A menudo, se utilizan para organizar cosas de forma gráfica, destacando en qué se parecen y difieren los elementos. Los diagramas de Venn, también denominados "diagramas de conjunto" o "diagramas lógicos", se usan ampliamente en las áreas de matemática, estadística, lógica, enseñanza, lingüística, informática y negocios.

 

Es importante resaltar que dichos diagramas tienen el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico. Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos en julio de 1880 con la publicación de su trabajo titulado. “De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos” en el Philosophical Magazine and Journal of Science, provocando un cierto revuelo en el mundo de la lógica formal. Venn fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de generalización para los mismos, los diagramas de Venn fueron a partir de entonces cada vez más empleados como representación de relaciones lógicas.

En el desarrollo y ejecución de los diagramas es importante considerar las siguientes definiciones que permiten el análisis del mismo, según lo planteado en cada situación. Para Portón y otros (2012) consideran que:

 

•Diagrama: Es un dibujo geométrico con el que se  obtiene la representación gráfica de una proposición, de la resolución de un problema, de las relaciones entre las diferentes partes o elementos de un conjunto o sistema.

 

• Categoría: Es lo que está unido, contiguo o incorporado a otra cosa, o que se encuentra mezclado, combinado o aliado con otra cosa diversa. Se refiere a cada uno de los grupos o jerarquías en los que puede incluirse o clasificarse todo conocimiento o cosa por clase, distinción, condición, etc.

 

• Elemento: Se le conoce como elemento a la parte integrante de algo, a las piezas que forman una estructura y a los componentes de una agrupación humana.

 

• Universo: Es la totalidad de elementos o individuos en las cuales pueden presentarse determinadas características susceptibles a ser estudiadas.

 

•Conjunto: Una colección o agrupación de cualquier tipo de elementos que deben tener características en común que los une.

 

•Inserción: Encuentro de dos (02) líneas, dos (02) superficie, dos (02) sólidos que recíprocamente se integran.

 

•Unión: Es la acción de unir, juntar, combinar, atar o acercar dos o más cosas para hacer un todo ya sea físico o simbólico.

 

•Inclusión: Es la suma de elementos a algo ya existente.

 

 

 

 

 

 Teniendo  conocimiento de las definiciones anteriormente expuestas, se detalla la presentación de los diagramas según Batalla (2006) :

Diagrama de la intersección de dos conjuntos: En teoría la inserción de dos conjuntos, puede ser definida como la parte común que tienen dos conjuntos, pero  también se pueden presentar que no tengan nada de vinculación. Por ejemplo tenemos;  como podemos observar en la figura a continuación la intersección de los conjuntos A y B es la parte azulada, en efecto vemos que la parte común que comparte el conjunto A con el B es la parte azul.

En matemáticas la intersección se representa A∩B

 

 

 

 

Igualmente tenemos el caso donde no hay vinculación. A continuación tenemos Diagrama de la intercesión vacía (no hay ningún elemento común)

 

En efecto, se observa que ambos conjuntos no tienen ninguna parte común. Esto se le llama en Matemáticas conjunto vacío y se representa: Ø.

 

Diagrama  de la unión de dos conjuntos: En teoría, la unión de dos conjuntos podemos definirla como una “suma” de un conjunto con otro. Pues el diagrama que se muestra a continuación representa la situación descrita anteriormente.

La unión de los conjuntos A y B es la parte colorada, podemos ver que se han sumado el conjunto A y el B. En matemáticas la unión se representa AUB.

Diagrama del complementario de un conjunto: En esta teoría, el complementario  de este conjunto se hace en referencia a un conjunto universal y se define como los elementos que no pertenecen al conjunto. Dicha explicación se ilustra  en el siguiente diagrama.

 

 

 

 

 

El conjunto U es el universal (parte amarilla y blanca) y el complementario de A es solo la parte amarilla del dibujo. El complementario de  un conjunto se representa A^c

 

Diagrama de la inclusión de conjuntos. En el diagrama se puede observar como el conjunto B esta contenido (o incluido) en el conjunto A. Esto matemáticamente se expresa BÌA

 

 

 

A través de estos diagramas se pueden representar la gran mayoría de las operaciones con conjuntos. Pero, las aquí expuestas son las fundamentales a partir de ellas se obtienen las demás.

 Como se pudo visualizar y analizar en la explicación anterior sobre  las diferentes maneras de construir un diagrama de Vennn  se puede concluir lo siguiente: Permiten según Batalla (2006).

• Organizar información visualmente: para ver la relación entre los conjuntos de elementos, como semejanzas y diferencias. Los estudiantes y profesionales pueden usarlos para pensar la lógica detrás de un concepto y para representar las relaciones para lograr una comunicación visual. Este propósito puede ser básico o muy avanzado.
• Comparar dos o más opciones: indica claramente lo que tienen en común y lo que puede distinguirlos. Esto se puede realizar para seleccionar un servicio o producto importante que se va a adquirir.
• Comparar conjuntos de datos: Se encuentran correlaciones y predice probabilidades de determinados acontecimientos.
• Razonar la lógica: permite visualizar  si existe relación o no entre los entre los elementos estudiados y tener una conclusión clara y precisa del tema a abordar.

 

Es de destacar que existen diversas  áreas donde se ha empleado los diagramas de venn con éxito entre ellas tenemos.:

 

·         Matemática: los diagramas de Venn se usan comúnmente en las escuelas para enseñar conceptos matemáticos básicos, como conjuntos, uniones e intersecciones. También se usan en matemática avanzada para resolver problemas complejos y se ha escrito mucho sobre ellos en revistas académicas. La teoría de conjuntos es una rama completa de la matemática.

 

• Estadística y probabilidad: los expertos en estadística usan los diagramas de Venn para predecir la probabilidad de determinados acontecimientos. Esto se relaciona con el campo del análisis predictivo. Se pueden comparar conjuntos de datos distintos para encontrar grados de similitud y diferencia.

 

·         Lógica: los diagramas de Venn se usan para determinar la validez de conclusiones y argumentos específicos. En el razonamiento deductivo, si las premisas son verdaderas y la forma del argumento es correcta, entonces la conclusión debe ser verdadera. Por ejemplo, si todos los perros son animales, y nuestra mascota Mojo es un perro, entonces Mojo tiene que ser un animal. Si asignamos variables, podemos decir que los perros son C, los animales son A y Mojo es B. En forma de argumento, decimos: Todos los C son A. B es C. Por lo tanto, B es A. Un diagrama relacionado en lógica se llama "tabla de verdad", que ubica a las variables en columnas para determinar qué es lógicamente válido..

 

·         Lingüística: los diagramas de Venn se han usado para estudiar las diferencias y similitudes entre idiomas.

 

 

• Enseñar comprensión lectora: los maestros pueden usar los diagramas de Venn para mejorar la comprensión lectora de sus alumnos. Los alumnos pueden dibujar diagramas para comparar y contrastar ideas sobre las que están leyendo.

 

• Informática: los programadores pueden usar diagramas de Venn para visualizar jerarquías y lenguajes informáticos.

 

• Negocios: los diagramas de Venn se pueden usar para comparar y contrastar productos, servicios, procesos o lo que sea que pueda representarse en conjuntos. Y son una herramienta de comunicación efectiva para ilustrar esa comparación.

 Tomando en consideración las diferentes áreas o campos donde los diagramas de Venn se emplean hoy día: El área educativa le ha sido muy útil sobre todo  para enseñar matemáticas elementales y para reducir la lógica y la Teoría de conjuntos al cálculo simbólico puro. Se suelen usar también en el aula diagramas de Venn de dos o tres conjuntos como herramienta de síntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres de elementos; en este uso, se incluyen dentro de cada elemento las características exclusivas, y en las intersecciones, las comunes con los otros.

 

A continuación unos ejemplos de diagramas de Venn:

Video Sebastian: